34. 다크 나이트와 게임이론: I'm so serious

다크 나이트에서 조커는 끊임없이 사람을 시험하고 경쟁시킨다. 쓸모가 없어진 부하를 서로 제거하게끔 만드는 것은 물론이고, 새로운 부하를 들일 때도 싸움을 붙여 살아남는 자를 받아들이겠다고 한다. 심지어 거짓 정보를 흘려 배트맨을 평생의 고통 속에 밀어 넣고 새로운 악당을 만들어 낸다.

가장 흥미로우면서, 또 영화의 바닥에 깔린 의미를 파악하는 데 가장 중요한 게임은 마지막에 벌어진다. 상황은 다음과 같다. 고담시를 떠나는 두 척의 배가 있다. 한 척에는 죄수와 경비대만 타고 있고, 다른 한 척에는 시민과 방위군이 있다. 두 척의 배 모두에 엄청난 양의 폭탄과 기름이 실려 있고, 각 배는 상대방 배의 기폭 장치를 갖고 있다. 조커는 두 척 모두의 기폭 장치를 갖고 있다.

조커는 이 사람들을 대상으로 '사회 실험(social experiment)'을 한다. 기한은 12시까지. 조커는 먼저 상대의 배를 폭파하는 배는 살려주지만, 그렇지 않으면 두 척 모두를 폭파시킬 것이다. 배에 타고 있는 모든 사람은 도망칠 수 없다. 즉 어느 한 쪽도 기폭 장치를 누르지 않으면 모두 죽을 것이다.

일단 조커가 약속을 지킬 것이라고 생각하자. 그는 항상 스스로를 신의의 인간(I'm the man of my word)이라고 부르니까. 배에 타고 있는 각각의 사람은 살아남는 경우 1의 보상을, 죽는 경우 0의 보상을 받는다. 그러므로 이 게임에서 행위자의 선택에 따라 얻게되는 이득을 표로 그리면 다음과 같다.(업계 용어로 이를 보수 행렬(pay-off matrix)이라고 한다.)

수로 표현된 위 보수 행렬을 일반적인 형태로 바꿔보자. 죽는 경우 d(death)의 보상을, 살아남는 경우 s(survival)의 보상을 받고, d와 s 모두 0 보다 크다면, 보수 행렬은 다음과 같이 전환될 수 있다.

이 게임의 해는 매우 간단하다. 상대가 기다림을 선택할 것으로 예상하면 나는 폭파를 선택하는 것이 유리(s>-d)하고, 상대가 폭파를 선택할 것으로 예상하면 나는 기폭 장치를 누르거나 기다리거나 무엇을 하더라도 내가 얻는 이득(-d)에서는 차이가 없다. 따라서 나는 상대가 어떤 행동을 하더라도 상대를 폭파시키는 것이 유리하다. 따라서 두 배는 모두 역설적으로 자신의 이득을 위해 서로 죽여버리게 된다. 개개인은 합리적인 선택을 하지만, 그 결과는 상대의 희생을 바탕으로 하므로, 이 게임의 결과는 전체의 이득(welfare)을 낮추는 죄수의 딜레마 게임과 유사하다.

영화에서처럼 일정 시간이 주어졌고, 게임이 시작되자마자 어느 한 쪽이 폭파되지도 않았으므로, 이 게임을 시간흐름에 따른 전개형으로 전환시킬 수도 있다. 그러나, 최종적으로는 폭파를 선택하는 것이 각자 스스로에게 유리하다는 것을 모두 알고 있으므로, 결국 양쪽은 기폭장치를 누를 것이다.

그러나 어느 한 쪽도 폭파를 선택하지 않는다. (기다림, 기다림), 즉 서로 기폭장치를 누르지 않을 것이라고 신뢰하는 것이 게임의 결과로 나타나는 데 왜 그럴까? 과연 그럴 수 있을까? 서로에게 파국을 막는 조건은 무엇일까? 게임의 틀에서 이 문제를 해결하는 방식은 죄수의 딜레마 조건을 협력 게임의 형태로 바꾸는 것이다.

죄수의 딜레마를 해결하는 두 가지 방법은 각 배의 사람들이 받는 보상에 새로운 변수를 추가하거나 게임을 반복시키는 것이다. 하지만 죽은 뒤에도 계속 서로를 욕해가며 게임을 한다면 모를까 현실에서 게임이 반복될 가능성이 없으므로 이 게임은 1회 게임(one-shot) 게임이고 이런 경우 협력적 행동은 나타나지 않게 된다. 즉 다시 오지 않을 손님을 박하게 대하는 상인의 행동이 합리적이라는 이야기인데, 그러나 현실은 반드시 그렇지만은 않다. 믿고 파는 상인과 구매자가 있다는 현실, 그리고 다크나이트에서처럼 모두 폭탄을 터뜨리지 않는 경우를 설명하려면, 게임의 보수값에 변화가 왔다고 봐야 한다.

여러가지 변수가 추가될 수 있지만, 먼저 인간의 도덕을 생각해볼수 있고, 고담시 시민이라면 배트맨이 구해줄 것이라는 희망을 떠올릴 수도 있다. 여기서는 인간의 도덕이 어떻게 작용을 할까를 따져보자. 배트맨이 구해줄 경우를 다루지 않는 이유는 나중에 다시 설명하겠다.

서로 기폭장치를 누르지 않는 상황을 게임에서 도출하기 위해서는 기다림을 선택했을 때 얻는 보상이 상대를 폭파시켰을 때 얻게 되는 보상보다 크게 만들면 된다. 영화에서 그려지듯, 그리고 우리의 상식도 그러하듯, 내가 살아남기 위해서 나에게 직접적인 위험을 가하지 않은 상대를 죽여야만 하는 상황에서, 상대를 희생시키고 내가 살아남게 된다면, 나는 도덕적 비용(c: cost)을 감수해야 한다. 하지만, 나의 생명을 위해 상대를 희생시키지 않고 죽음을 택했다면 나는 도덕적 이득(m: morality)을 얻게 될 것이다. 이 둘(단, m, c>0)을 게임에 포함시키면 다음과 같은 변화된 보수 행렬을 만들 수 있다.

우리의 문제는 서로 기다림을 선택하게되는 보수값, 즉 기다림이 폭파장치를 누를 때보다 더 큰 이득이 발생하게하는 조건이 무엇인지 찾는 것이다. 위 표를 가지고 간단한 산수를 해보면 다음과 같은 상황을 충족시켜야 함을 알 수 있다. m-d>s-c -> m+c>s+d. 즉, 도덕적 기준을 따랐을 때 얻는 이득과 따르지 않았을 때 발생하는 비용의 합이 삶과 죽음의 값보다 크면 된다. 다시 말하면 살고자 하는 욕망보다 도덕의 무게가 더 크면 된다.

생사에 부여하는 가치가 변하지 않는다고 하면, 도덕적 기준이 생사의 문제를 넘어섬기 위해서는 도덕적 이득(m)이 커지거나, 도덕적 비용(c)이 커져야 한다. 산수를 다시 해보자. 도덕적 이득과 도덕적 비용이 동일하다면(m=c), m>1/2(s+d)로서, 협력을 하기 위해서는 도덕적 이득이 생사의 문제가 주는 보수값의 절반 이상이 되어야 하지만, 비도덕적인 행동을 했을 때 치루어야 하는 비용이 도덕적 이득의 아홉배(9m=c)라고 하면, m>1/10(s+d)로 도덕적 이득이 1/10만 되어도 된다.

그렇다면 도덕적 비용을 크게 하는 것은 무엇일까? 우선 민형사상의 처벌, 즉 법적 처벌이 있다. 그러나 법은 최소한의 도덕이라는 말처럼 법적 처벌은 비용의 하나일 뿐이며, 도덕을 지키지 않았을 때 발생하는 비용은 다양한 형태로 존재한다. 이를테면, 우리 사회는 젊은 사람이 지하철의 노약자 석에 앉는 행위에 대해 민감하게 반응한다. 왜 지하철의 노약자 석에 앉는 경우가 버스의 노약자 석에 비해 더 심한 눈총을 사는지 그 이유를 아직 모르겠지만, 여하튼 20대의 젊은이가 자신의 사정이 어떠하더라도 외관상의 어떠한 문제, 때로는 외상을 입었다 하더라도 지하철의 노약자석에 앉는다면, 주위로부터 쏟아질 따가운 시선과 어쩌면 아고라의 한 페이지를 장식할 위험을 무릅써야 한다.

고담시의 경우라면 악인에 대한 배트맨의 처벌도 비도덕적 행위의 비용이다. 그러나, 조커가 던진 게임에서 이를 변수로 집어넣을 수 없다. 이는 배트맨이 사람들을 구해줄 것라는 희망을 변수에 넣을 수 없는 이유와 동일하다. 배트맨과 조커를 가르는 선은 인간의 선한 측면에 대한 신뢰이다. 즉 배트맨이라는 외부적 조건이 없더라도, 인간 스스로가 서로에게 선한 행동을 한다는 것에 대한 믿음의 여부를 증명하는 것이 배트맨 대 조커의 대결에서 가장 중요한 부분이다. 그러므로 고담시민은 스스로 자신들이 선한 존재임을 보여주어야만 한다. 따라서 영화에서 양 배에 타고 있는 사람들 중 어느 누구도 배트맨이 구해줄 것이니 기다리자고 외치는 사람이 없었던 것은 매우 적절한 상황 묘사라 할 것이다.

보통 사람들이 도덕적 이득만을 생각하고 행동을 결정하는 것이 아니다. 우리 행동의 많은 부분은 도덕적 비용을 크게 생각한다. 즉 이득과 비용 모두 도덕을 유지하는 근간이다. 배트맨과 조커의 또 다른 차이는 도덕 또는 규범(rule)에 대한 태도에서 찾을 수 있는 데, 배트맨 규범을 강제할 수 있는 어둠의 기사이지만, 스스로는 규범이 바로 서면, 즉 자신과 같은 규범의 강제자가 존재하지 않아도 되면, 사라질 것이라고 한다. 그러나 조커는 배트맨과 다르다. 그는 규범이 없는 무정부 상태의 상징이다. 그리고 그 자신이 사회실험에서 원했던 것도 바로 그것이다. 개개인의 인간이 이득을 쫓다 보면 규범, 도덕, 질서 따위는 사라진다. 남는 것은 혼란뿐이다.

그런데 실제의 인간사회는 어떨까? 사회 규범에 관한 최근의 게임이론 연구들은 도덕적 이득과 비용이 동시에 작용한다고 보고 있으며, 인간을 대상으로 한 행동 실험과 실험 결과를 바탕으로 한 사고실험으로 인간에게 어떻게 도덕이 작용하고 도덕이 자리잡게 되었는지 설명하고자 한다. 이러한 주제를 다루는 이론을 사회 규범에 관한 문화적 진화 이론이라고 한다.

이 분야에서 해결하고자 하는 문제는 사람이 과연 도덕적 이득과 비용을 머리속에 떠올리고, 이에 따라 행동하느냐인데, 이는 영화 속에서 기폭장치를 누를 것인가를 놓고 벌인 두 배의 행동과도 연결시켤 볼수 있을 듯 싶다. 사회규범에 관한 문화적 진화 이론은 최근 내 관심사이기도 하고 해서, 다음 포스트에는 이 쪽의 연구들을 정리해보고자 한다.